Warum das Little'sche Gesetz funktioniert... immer

Im Internet gibt es viele Informationen über das Little'sche Gesetz. Es wird an vielen Stellen beschrieben und erklärt [Vac]. In jüngster Zeit haben die Bedingungen, unter denen es gilt, Aufmerksamkeit erregt [Ram11]. Wie in diesem Blog erläutert wird, sind die Bedingungen, unter denen das Gesetz gilt, sehr mild. Es wird gezeigt, dass es für Teams, die an rückständigen Artikeln arbeiten, praktisch keine Bedingungen gibt.Warum funktioniert es? Unter welchen Bedingungen gilt es?

Flugzeug falten

Im vorigen Beitrag(Anwendung des Little'schen Gesetzes in Agile Games) habe ich beschrieben, wie man die Mengen des Little'schen Gesetzes berechnet. Als Beispiel wurde dies auf das Agile Spiel "Falten von Flugzeugen" angewendet, das aus 3 Runden Falten besteht.

Schauen wir uns genauer an, in welcher Runde ein Flugzeug abgeholt wurde und in welcher Runde es abgeschlossen wurde. Dies wird in der folgenden Abbildung dargestellt. Die horizontale Achse zeigt die Anzahl der Runden. Die vertikale Achse beschreibt jedes zu faltende Flugzeug. Das Bild wird dann wie folgt interpretiert. Das Flugzeug Nr. 2 wird in Runde 1 abgeholt und nimmt an der gleichen Runde teil. Es hat eine Wartezeit von 1 Runde. Dies wird rechts vom untersten schattierten Rechteck angezeigt. Flugzeug Nr. 8 wurde in Runde 1 abgeholt und in Runde 3 beendet. Eine Wartezeit von 3 Runden. Flugzeug Nr. 12 (oberster schattierter Bereich) wurde in Runde 3 aufgenommen und nicht fertiggestellt. Bis zu Runde 3 eine Wartezeit von 1 Runde. Die Zahlen 3, 5 und 10 bezeichnen die Anzahl der fertigen Flugzeuge am Ende von Runde 1, 2 bzw. 3.

Wartezeiten

Die Wartezeiten werden ermittelt, indem die Anzahl der 'Zellen' in einer Reihe gezählt wird. Die Bilder zeigen, dass wir 12 Flugzeuge (12 'Reihen') haben, 3 fertige in der ersten Runde, 2 weitere in der zweiten Runde und 5 zusätzlich gefaltete Flugzeuge in der dritten und letzten Runde, also insgesamt 10 fertige Papierflugzeuge. Alle zwölf Flugzeuge haben Wartezeiten von 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3 und 1.

Laufende Arbeiten

In der Abbildung unten ist die Anzahl der Flugzeuge, die das Team in jeder Runde abgeholt hat, mit roten Zahlen über der Runde angegeben.

In Runde 1 hat das Team mit dem Falten von 11 Flugzeugen begonnen (wovon 3 fertiggestellt wurden). In Runde 2 hat das Team 8 Flugzeuge gefaltet (von denen 2 fertiggestellt wurden) und in Runde 3 hat das Team 7 Flugzeuge gefaltet (von denen es 5 fertiggestellt hat). Die unfertige Arbeit wird durch Zählen der Anzahl der 'Zellen' in einer Spalte ermittelt.

Little's Gesetz.....Wieder

Nachdem wir nun die Wartezeiten und die Menge der unfertigen Erzeugnisse ermittelt haben, lassen Sie uns die durchschnittliche Wartezeit und die durchschnittliche unfertige Arbeit berechnen. Durchschnittliche Wartezeit. Diese Menge erhalten wir, indem wir alle Wartezeiten addieren und durch die Anzahl der Artikel dividieren. Dies ergibt 26/12. Durchschnittliche unfertige Erzeugnisse. Diese Menge ist gleich (11+8+7)/3 = 26/3. Durchschnittlicher Inputsatz. Dies ist gleich 12 (die Höhe der dritten Spalte) geteilt durch 3, was 4 ergibt. Auch hier finden wir, dass: Durchschnittliche Wartezeit = Durchschnittliche in Arbeit befindliche Arbeit / Durchschnittlicher Inputsatz.

Warum es funktioniert

Das Littlesche Gesetz funktioniert....immer...., denn die durchschnittliche Wartezeit ergibt sich aus der Addition der Längen aller Zeilen, geteilt durch die Anzahl der Zeilen, und ist somit proportional zur Größe des schraffierten Bereichs in der Abbildung rechts. Der durchschnittliche Arbeitsfortschritt ergibt sich aus der Addition der Höhen der Spalten im schraffierten Bereich, der ebenfalls proportional zur Größe des schraffierten Bereichs ist. Sowohl die Wartezeit als auch der Arbeitsfortschritt beziehen sich auf die Größe des schraffierten Bereichs: der eine durch die Addition der Höhen und der andere durch die Addition der Zeilen. Die Proportionalität entspricht der durchschnittlichen Inputrate.

Bedingungen

Welche Annahmen haben wir getroffen? Keine... nun, das ist nicht ganz richtig. Die einzigen Annahmen, die wir bei dieser Berechnung machen:

• Wir zählen diskrete Gegenstände
• Es gibt eine begrenzte Anzahl von Runden (oder Sprints)
• Gegenstände gelangen in das System und verlassen es möglicherweise.

Das war's. Es muss nicht stabil sein, Alterung (Artikel mit immer längeren Wartezeiten) ist kein Problem, Priorisierung/Planung von Artikeln (auch bekannt als Warteschlangendisziplin) usw. Nur die oben genannten Annahmen müssen zutreffen. Hinweis: Besonders die zweite Bedingung ist wichtig, d.h. das Little'sche Gesetz wird über ein endliches Zeitintervall gemessen. Für ein unendliches Zeitintervall müssen zusätzliche Bedingungen erfüllt werden. Hinweis: Bei der Anwendung auf agile Teams gehen wir immer von endlichen Zeitintervallen aus, z.B. 6 Monate, 1 Jahr, 8 Sprints, usw.

Fazit

Das Little'sche Gesetz ist wahr, weil die durchschnittliche Wartezeit proportional zur Größe der schraffierten Fläche ist (siehe Abbildung) und die durchschnittliche in Arbeit befindliche Arbeit ebenfalls proportional zur Größe derselben schraffierten Fläche ist. Nur 3 Grundbedingungen müssen erfüllt sein, damit das Little'sche Gesetz wahr ist.

Referenzen

[Vac] Little's Law Part I, Dan Vacanti, Little's Law Part 1 [Ram11] Little's Law - Es geht nicht um die Zahlen, Agile Ramblings, Little's Law - Es geht nicht um die Zahlen